Cho mạch điện (Hình 2): các điện trở R
Câu hỏi
Nhận biếtCho mạch điện (Hình 2): các điện trở R1 = R2 = R3 = R; đèn Đ có điện trở 3R; X là một biến trở có điện trở Rx thay đổi được; ampe kế lí tưởng. Bỏ qua điện trở của dây nối và khoá K.
Một nguồn điện E có hiệu điện thế U không đổi dùng để mắc vào mạch nói trên.
1. Ban đầu khoá K mở và mắc vào hai cực của nguồn E vào hai điểm C, D. Khi đó công suất trên cả đoạn mạch P = 36W và ampe kế chỉ 1A. Hãy xác định hiệu điện thế U của nguồn và giá trị điện trở R.
2. Bây giờ ngắt hai cực của nguồn E ra khỏi C, D và mắc hai cực nguồn này vào hai điểm A, B đồng thời đóng khoá K.
a. Điều chỉnh giá trị Rx sao cho công suất trên R2 là P2 = 8W. Tìm công suất của bóng đèn Đ.
b. Điều chỉnh giá trị Rx để công suất trên X đạt cực đại. Tìm Rx và công suất cực đại trên X khi đó.
c. Khi cho Rx tăng thì độ sáng đèn tăng hay giảm? Vì sao?
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
1. Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{I_A} = \frac{U}{{{R_1} + {R_D}}} = \frac{U}{{4R}} = 1A\\P = \frac{{3{U^2}}}{{4R}} = 36W\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}R = 3\Omega \\U = 12V\end{array} \right.\)
2a. Ta có :
\({P_2} = 8W \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{I_2} = \sqrt {\frac{{{P_2}}}{{{R_2}}}} = \sqrt {\frac{8}{3}} A\\{U_{CB}} = \sqrt {{P_2}{R_2}} = 2\sqrt 6 V\end{array} \right. \Rightarrow {I_1} = \frac{{{U_{AC}}}}{{{R_1}}} = \frac{{U - {U_{CB}}}}{{{R_1}}} = 4 - \sqrt {\frac{8}{3}} V\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{I_X} = {I_1} - {I_2} = {I_3} - {I_D}\\U = {R_D}{I_D} + {R_3}{I_3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{I_3} - {I_D} = 4 - \sqrt {\frac{{32}}{3}} \\4 = 3{I_D} + {I_3}\end{array} \right.\\{I_D} = \sqrt {\frac{2}{3}} A \Rightarrow {P_D} = {R_D}.I_D^2 = 6W\end{array}\)
2b.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{I_2} = {I_1} - {I_X}\\{U_{AB}} = U = {R_1}{I_1} + {R_2}{I_2}\end{array} \right. \Rightarrow U = R(2{I_1} - {I_X})\,\,\,\,(1)\)
Và: \(\left\{ \begin{array}{l}{I_3} = {I_X} + {I_D}\\U = {R_D}{I_D} + {R_3}{I_3}\end{array} \right. \Rightarrow U = R(4{I_D} + {I_X})\,\,\,\,\,\,(2)\)
\(\buildrel {(1)(2)} \over
\longrightarrow {I_1} = 2{I_D} + {I_X}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\)
Lại có:
\(\eqalign{
& {U_{AD}} = {R_D}{I_D} = {R_1}{I_1} + {R_X}{I_X}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4) \cr
& \buildrel {(3);(4)} \over
\longrightarrow R{I_D} = (R + {R_X}){I_X}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(5) \cr
& \buildrel {(2);(5)} \over
\longrightarrow {I_X} = {{\rm{U}} \over {5R + 4{R_X}}} \Rightarrow {P_X} = {R_X}I_X^2 = {{{{\rm{U}}^2}{R_X}} \over {{{\left( {5R + 4{R_X}} \right)}^2}}} \Rightarrow {P_{\max }} = {{{U^2}} \over {80R}} = 0,6W \Leftrightarrow {R_X} = {5 \over 4}R = 3,75\Omega \cr} \)
2c. \({I_D} = \frac{U}{{R\left( {4 + \frac{R}{{R + {R_X}}}} \right)}}\) => RX tăng => ID tăng hay độ sáng tăng.
