Cho hypebol (H):x^2a^2 - y^2b^2 = 1. Tích khoảng cách từ một điểm M tù
Câu hỏi
Nhận biếtCho hypebol \((H): \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \). Tích khoảng cách từ một điểm M tùy ý trên (H) đến hai đường tiệm cận là số không đổi khi M di động trên (H), tích đó là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận là \(y = \pm \frac{b}{a}x \Leftrightarrow bx + ay = 0\,\,({d_1})\), \(bx - ay = 0\,\,({d_2})\).
Tích khoảng cách từ một điểm M tùy ý trên (H) đến hai đường tiệm cận là:
\(d\left( {M;{d_1}} \right).d\left( {M;{d_2}} \right) = \frac{{\left| {b{x_0} + a{y_0}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\frac{{\left| {b{x_0} - a{y_0}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {{b^2}{x_0}^2 - {a^2}{y_0}^2} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{{a^2}{b^2}\left| {\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}}} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = const\)
Chọn: A