Cho hypebol (H):x^2 - y^29 = 1. Tìm điểm M in (H) sao cho: M thuộc nhánh phải và MF1 nhỏ nhất.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hypebol \((H):{x^2} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tìm điểm \(M \in (H)\) sao cho: M thuộc nhánh phải và \(M{F_1}\) nhỏ nhất.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\((H):{x^2} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\\c = \sqrt {10} \end{array} \right.\)
\(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right) \Rightarrow M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}{x_0}} \right| = \left| {1 + \sqrt {10} {x_0}} \right|\)
M thuộc nhánh phải\( \Rightarrow {x_0} > 0\) . Mà \({x_0}^2 - \frac{{{y_0}^2}}{9} = 1 \Leftrightarrow {x_0}^2 = \frac{{{y_0}^2}}{9} + 1 \ge 1,\,\,\forall {y_0}\) \( \Rightarrow {x_0} \ge 1\)
\( \Rightarrow M{F_1} = \left| {1 + \sqrt {10} {x_0}} \right| \ge \left| {1 + \sqrt {10} .1} \right| = 1 + \sqrt {10} \)
\( \Rightarrow M{F_1}{\,_{\min }} = 1 + \sqrt {10} \) khi và chỉ khi \({x_0} = 1,\,\,{y_0} = 0 \Leftrightarrow M(1;0)\).
Chọn: B