Cho hypebol (H):x^2 - y^29 = 1. Có bao nhiêu điểm M in (H) mà M có tọa độ nguyên.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hypebol \((H):{x^2} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Có bao nhiêu điểm \(M \in (H)\) mà M có tọa độ nguyên.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\,M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right) \Rightarrow {x_0}^2 - \frac{{{y_0}^2}}{9} = 1 \Leftrightarrow 9{x_0}^2 - {y_0}^2 = 9 \Leftrightarrow \left( {3{x_0} - {y_0}} \right)\left( {3{x_0} + {y_0}} \right) = 9\)
Mà \({x_0},\,\,{y_0} \in Z \Rightarrow \left( {3{x_0} - {y_0}} \right),\,\,\left( {3{x_0} + {y_0}} \right) \in \) Ư(9) = \(\left\{ { \pm 1;\, \pm 3; \pm 9} \right\}\)
Ta có bảng sau:
Vậy, \(M\left( { - 1;0} \right)\) hoặc \(M\left( {1;0} \right)\).
Chọn: A