Cho hypebol ( H ):x^2a^2 - y^2b^2 = 1 có đỉnh A1( - 4;0 ) cách đường tiệm cận một khoảng bằng 2. Độ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đỉnh \({A_1}\left( { - 4;0} \right)\) cách đường tiệm cận một khoảng bằng 2. Độ dài trục ảo của hypebol là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hypebol có đỉnh \({A_1}( - 4;0) \Rightarrow a = 4 \Rightarrow \) Hai đường tiệm cận của hypebol : \(y = \pm \frac{b}{4}x\)
Xét đường tiệm cận \(y = \frac{b}{4}x\) , khoảng cách từ \({A_1}( - 4;0)\) đến \(y = \frac{b}{4}x \Leftrightarrow bx - 4y = 0\) là:
\(\frac{{\left| { - 4b} \right|}}{{\sqrt {{b^2} + 16} }} = 2 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{b^2} + 16} } \right)^2} = {(2b)^2} \Leftrightarrow {b^2} + 16 = 4{b^2} \Leftrightarrow {b^2} = \frac{{16}}{3} \Rightarrow b = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\)
Độ dài trục ảo của hypebol là: \({B_1}{B_2} = 2b = \frac{8}{{\sqrt 3 }}\).
Chọn: A