Cho hệ phương trình ( x-y )( x^2-y^2 )=7 & ( x+y )( x^2+y^2 )=175 . Khẳng định nào trong các k
Câu hỏi
Nhận biếtCho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & \left( x-y \right)\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)=7 \\ & \left( x+y \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)=175 \\ \end{align} \right.\)
Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách làm:
Cộng vế với vế của 2 phương trình ta được: \({{x}^{3}}+{{y}^{3}}=91\) (1)
Mặt khác: \((x-y)({{x}^{2}}-{{y}^{2}})=7\Leftrightarrow {{x}^{3}}+{{y}^{3}}-xy(x+y)=7\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}xy(x + y) = 84\\{x^3} + {y^3} = 91\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy(x + y) = 84\\{(x + y)^3} - 3xy(x + y) = 91\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy(x + y) = 84\\x + y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\xy = 12\end{array} \right.\)
Suy ra \(x,y\) là nghiệm của phương trình \({{T}^{2}}-7T+12=0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Chọn B.
