Cho hệ phương trình l(2m + 1) x + y = 2m - 2m^2x - y = m^2 - 3m . Với m ne -1 và m in Z. Có bao n
Câu hỏi
Nhận biếtCho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}(2m + 1){\rm{x}} + y = 2m - 2\\{m^2}x - y = {m^2} - 3m\end{array} \right.\) Với \(m \ne -1\) và \(m \in Z\). Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m + 1}&1\\{{m^2}}&{ - 1}\end{array}} \right| = - 2m - 1 - {m^2} = - {\left( {m + 1} \right)^2}\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m - 2}&1\\{{m^2} - 3m}&{ - 1}\end{array}} \right| = - 2m + 2 - {m^2} + 3m = - {m^2} + m + 2 = \left( {m + 1} \right)\left( {2 - m} \right)\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m + 1}&{2m - 2}\\{{m^2}}&{{m^2} - 3m}\end{array}} \right| = \left( {2m + 1} \right)\left( {{m^2} - 3m} \right) - {m^2}\left( {2m - 2} \right) = - 3{m^2} - 3m = - 3m\left( {m + 1} \right)\end{array}\)
Nếu \(m \ne -1\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{m - 2}}{{m + 1}} = 1 - \frac{3}{{m + 1}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{3m}}{{m + 1}} = 3 - \frac{3}{{m + 1}}\end{array} \right.\)
Để \(x, y \in Z \Leftrightarrow\) \(\frac{3}{{m + 1}} \in Z\Leftrightarrow m + 1 \in Ư(3) = \)\(\left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\)
+) Với \(m + 1 = 1 \rightarrow m = 0\) (thoả mãn)
+) Với \(m + 1 = -1 \rightarrow m = -2\) (thoả mãn)
+) Với \(m + 1 = 3 \rightarrow m = 2\) (thoả mãn)
+) Với \(m + 1 = - 3 \rightarrow m = -4\) (thoả mãn)
Vậy có 4 giá trị của m thoả mãn đề bài.
Chọn D.