Cho hàm số y = ( m - 1 )x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d) 1) Vẽ đường thẳng (d) khi m = 2 2) Tìm
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 3\) có đồ thị là đường thẳng (d)
1) Vẽ đường thẳng (d) khi \(m = 2\)
2) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y = 2x + 1\)
3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở câu 1
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 3\) có đồ thị là đường thẳng (d)
1) Vẽ đường thẳng (d) khi \(m = 2\)
Khi \(m = 2\) thì (d): \(y = x + 3\)
Ta có bảng giá trị:
Vậy đồ thị hàm số \(\left( d \right)\;\;y = x + 3\) là đường thẳng đi qua 2 điểm \(\left( {0;3} \right),\left( { - 3;0} \right)\)
2) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y = 2x + 1\)
Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y = 2x + 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 2\\3 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\)
Vậy với \(m = 3\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở câu 1
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng \(y = x + 3\) với hai trục Ox, Oy
\( \Rightarrow A\left( { - 3;0} \right),\,\,\,B\left( {0;3} \right) \Rightarrow OA = OB = 3\)
Gọi H là hình chiếu của O trên AB. (như hình vẽ)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OAB vuông cân tại O, đường cao OH ta có:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \Rightarrow O{H^2} = \frac{9}{2} \Rightarrow OH = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\;\;\;\left( {OH > 0} \right).\)
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến \(\left( d \right):\;y = x + 3\) là \(OH = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)
Chọn A.
