Cho hàm số y = 2( m - 1 )x - m^2 - 3( d ). Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt trục hoành tại mộ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = 2\left( {m - 1} \right)x - {m^2} - 3\,\,\,\left( d \right)\). Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ \({x_0}\) thỏa mãn \({x_0} < 2\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Thấy rằng \(m \ne 1\) vì nếu m = 1 thì đường thẳng (d) suy biến thành y = – 4 có đồ thị song song với trục hoành và không cắt trục hoành.
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và trục hoành là: \(2\left( {m - 1} \right)x - {m^2} - 3 = 0 \Rightarrow x = {{{m^2} + 3} \over {2\left( {m - 1} \right)}}\).
Suy ra \({{{m^2} + 3} \over {2\left( {m - 1} \right)}} < 2 \Leftrightarrow {{{m^2} - 4m + 7} \over {m - 1}} < 0 \Leftrightarrow m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1\) .
(Vì \({m^2} - 4m + 7 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 3 > 0\,\,\forall m\))
Chọn D.