Cho hàm số (P):, y=x^2 . a) Gọi A và B là hai điểm thuộc đồ thị (P)
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \( (P): \, y=x^2 \) .
a) Gọi A và B là hai điểm thuộc đồ thị (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) A là điểm thuộc đồ thị hàm số (P) và có hoành độ là -1 \( \Rightarrow A\left( { - 1;1} \right).\)
B là điểm thuộc đồ thị hàm số (P) và có hoành độ là 2 \( \Rightarrow B\left( { 2;4} \right).\)
Gọi đường thẳng AB có phương trình: \(y = ax + b\).
Khi đó ta có: \(\left\{ \matrix{1 = - a + b \hfill \cr 4 = 2a + b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{a = 1 \hfill \cr b = 2 \hfill \cr} \right..\)
Vậy phương trình đường thẳng AB là: \(y = x + 2.\)
b) Gọi đường thẳng d cần tìm có phương trình là \(y = mx + n.\)
Vì d song song với AB \( \Rightarrow \left\{ \matrix{m = 1 \hfill \cr n \ne 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow d:\,\,y = x + n. \)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:
\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = x + n \cr & \Leftrightarrow {x^2} - x - n = 0. \cr} \)
Có \( \Delta = 1 + 4n.\)
Đường thẳng d tiếp xúc với (P) \( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 1 + 4n = 0 \Leftrightarrow n = - {1 \over 4}\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là: \(y = x - {1 \over 4}.\)
Chọn A.
