Cho hàm số (P):, y=2x^2 . a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \( (P): \, y=2x^2 \) .
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = 3x – 1.
b) Tìm giá trị của a, b sao cho đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(0; –2).
c) Tìm m để đường thẳng d: y = 2m + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng \(y = 3x – 1\) là:
\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,2{x^2} = 3x - 1 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 1 = 0 \hfill \cr 2x - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \Rightarrow y = 2.1 = 2 \Rightarrow A\left( {1;2} \right). \hfill \cr x = {1 \over 2} \Rightarrow y = 2.{1 \over {{2^2}}} = {1 \over 2} \Rightarrow B\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right). \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy đường thẳng \(y = 3x – 1\) cắt (P) tại hai điểm phân biệt \(A(1; 2)\) và \(B\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right).\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng \(y = ax + b\) là:
\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,2{x^2} = ax + b \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - ax - b = 0\,\,\,\left( * \right) \cr & \Delta = {a^2} + 8b. \cr} \)
Đường thẳng \( y = ax + b\) đi qua điểm \( A\left( {0;-2} \right) \Leftrightarrow b = - 2.\)
Đường thẳng \( y = ax + b\) tiếp xúc với (P) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow {a^2} + 8b = 0 \Leftrightarrow {a^2} = 16 \Leftrightarrow a = \pm 4.\)
Vậy \(a = \pm 4;\,\,b = - 2.\)
c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: \( y = 2m + 1 \) là: \(\,\,\,\,\,\,\,\,\,2{x^2} = 2m + 1\,\,\,\left( * \right)\)
d cắt (P) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right) \) có 2 nghiệm phân biệt \($\Leftrightarrow 2m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > {{ - 1} \over 2}.\)
Vậy \(m > - {1 \over 2}\) thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
