Cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì ta được \(\frac{1}{4}\) bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (h), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (h) (ĐK: x, y > 5)
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể nước, trong một giờ vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể nước
Vì cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể nên hai vòi cùng chảy trong một giờ thì được \(\frac{1}{5}\) bể nước nên ta có phương trình \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)
Vì nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì ta được \(\frac{1}{4}\) bể nước nên ta có phương trình \(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)
Khi đó ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}\\
\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{1}{{20}}\\
\frac{1}{y} = \frac{1}{5} - \frac{1}{x}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 20\\
\frac{1}{y} = \frac{3}{{20}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 20\,\,\,\left( {tm} \right)\\
y = \frac{{20}}{3}\,\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\)
Vậy thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 20 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 20/3 giờ.
chọn D
