Cho hai số thực abthỏa mãn điều kiện a+b=2. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai số thực \(a,b\)thỏa mãn điều kiện \(a+b=2\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
+) \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=\frac{1}{2}\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\ge \frac{1}{2}{{\left( a+b \right)}^{2}}=\frac{1}{2}{{.2}^{2}}=2\). Suy ra mệnh đề đáp án B đúng
+) \({{a}^{4}}+{{b}^{4}}=\frac{1}{2}\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left[ {{\left( {{a}^{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{b}^{2}} \right)}^{2}} \right]\ge \frac{1}{2}{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{2}}\ge \frac{1}{2}{{.2}^{2}}=2\). Suy ra mệnh đề đáp án A đúng và mệnh đề đáp án C sai.
Chọn C
Hiển nhiên mệnh đề D đúng theo bất đẳng thức Cauchy.