Cho hai điểm A( 5; - 1 ) và B( - 3;7 ). Phương trình đường tròn đường kính AB là:
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai điểm \(A\left( {5; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 3;7} \right)\). Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+) Gọi \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\) là trung điểm của\(AB\)ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{5 + \left( { - 3} \right)}}{2} = 1\\{y_I} = \frac{{ - 1 + 7}}{2} = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {1;\,\,3} \right)\)
+) \(\left. \begin{array}{l}A\left( {5; - 1} \right)\\B\left( { - 3;7} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 3 - 5} \right)}^2} + {{\left( {7 + 1} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {64 + 64} = \sqrt {128} = 8\sqrt 2 \)\( \Rightarrow IA = 4\sqrt 2 \)
Phương trình đường tròn đường kính\(AB\) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} = 32\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 6y + 9 = 32\)\( \Leftrightarrow {x^2} + y{}^2 - 2x - 6y - 22 = 0\)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \({x^2} + y{}^2 - 2x - 6y - 22 = 0\).
Chọn C.