Cho hai biểu thức: A=căn 3( căn 3-3căn 12+2căn 27 ), B=( 1+x+căn xcăn
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai biểu thức: \(A= \sqrt{3} \left( \sqrt{3}-3 \sqrt{12}+2 \sqrt{27} \right), \ \ B= \left( 1+ \frac{x+ \sqrt{x}}{ \sqrt{x}+1} \right). \left( 1- \frac{x- \sqrt{x}}{ \sqrt{x}-1} \right) \ \ \ \left( x>0, \ \ x \ne 1 \right) \)
a) Rút gọn biểu thức \(A, \ B. \)
b) Tìm các giá trị của \(x \) sao cho \(AB \le 0. \)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Rút gọn biểu thức \(A,\ B.\)
\(\begin{align} & A=\sqrt{3}\left( \sqrt{3}-3\sqrt{12}+2\sqrt{27} \right) \\ & \ \ \ =\sqrt{3}\left( \sqrt{3}-3\sqrt{{{2}^{2}}.3}+2\sqrt{{{3}^{2}}.3} \right) \\ & \ \ \ =\sqrt{3}\left( \sqrt{3}-6\sqrt{3}+6\sqrt{3} \right) \\ & \ \ \ =\sqrt{3}.\sqrt{3}=3. \\ & B=\left( 1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right).\left( 1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \right) \\ & \ \ \ =\left( 1+\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+1 \right)}{\sqrt{x}+1} \right).\left( 1-\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\sqrt{x}-1} \right) \\ & \ \ \ =\left( 1+\sqrt{x} \right)\left( 1-\sqrt{x} \right) \\ & \ \ \ =1-x. \\ \end{align}\)
Vậy \(A=3,\ \ B=1-x.\)
b) Tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(AB\le 0.\)
Điều kiện: \(x>0,\ \ x\ne 1.\)
Ta có: \(AB\le 0\) \(\Leftrightarrow 3\left( 1-x \right)\le 0\Leftrightarrow 1-x\le 0\Leftrightarrow x\ge 1.\)
Kết hợp với điều kiện bài cho ta có \(x>1\) thỏa mãn bài toán.
Vậy \(x>1.\)
Chọn B
