Cho hai biểu thức A = 2căn x căn x + 3 + căn x căn x - 3 - 3x +
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai biểu thức \(A = \frac{{2 \sqrt x }}{{ \sqrt x + 3}} + \frac{{ \sqrt x }}{{ \sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 3}}{{x - 9}} \) và \(B = \frac{{ \sqrt x + 1}}{{ \sqrt x - 3}} \) với \(x \ge 0 \,, \, \,x \ne 9 \)
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm tất cả các giá trị của x để \( \frac{A}{B} < - \frac{1}{2} \).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 3}}{{x - 9}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\) với \(x \ge 0\,,\,\,x \ne 9\)
1) Rút gọn biểu thức A.
\(\begin{array}{l}A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 3}}{{x - 9}} = \frac{{2\sqrt x .\left( {\sqrt x - 3} \right) + \sqrt x .\left( {\sqrt x + 3} \right) - \left( {3x + 3} \right)}}{{x - 9}}\\\;\;\; = \frac{{2x - 6\sqrt x + x + 3\sqrt x - 3x - 3}}{{x - 9}} = \frac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{x - 9}}.\end{array}\)
2) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\frac{A}{B} < - \frac{1}{2}\).
\(\begin{array}{l}\frac{A}{B} = \frac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{x - 9}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{x - 9}}.\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\\\frac{A}{B} < - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}} < - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt x + 3}} > \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 6 > \sqrt x + 3 \Leftrightarrow \sqrt x < 3 \Leftrightarrow x < 9.\end{array}\)
Kết hợp điều kiện đầu bài \( \Rightarrow \) \(0 \le x < 9.\)
Vậy với mọi \(0 \le x < 9\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn A.
