Cho góc angle xOy = 30^o. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1.Khi O
Câu hỏi
Nhận biếtCho góc \(\angle xOy = {30^o}.\) Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động lần lượt trên \(Ox\) và \(Oy\) sao cho \(AB = 1.\)Khi \(OB\) có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn \(OA\) bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Theo định lí hàm sin, ta có: \(\frac{{OB}}{{\sin \angle OAB}} = \frac{{AB}}{{\sin \angle AOB}} \Leftrightarrow OB = \frac{{AB}}{{\sin \angle AOB}}.\sin \angle OAB = \frac{1}{{\sin {{30}^o}}}.\sin \angle OAB = 2.\sin \angle OAB\)
Do đó, độ dài \(OB\) lớn nhất khi và chỉ khi \(\sin \angle OAB = 1 \Leftrightarrow \angle OAB = {90^o}.\) Khi đó \(OB = 2.\)
Tam giác\(OAB\) vuông tại \(A \Rightarrow OA = \sqrt {O{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \)
Chọn D