Cho Elip (E):x^2 25 + y^2 9 = 1. Xác định tọa độ điểm M in (E) thỏa mãn: MF1 - MF2 = 2.
Câu hỏi
Nhận biếtCho Elip \((E):\,\,{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\). Xác định tọa độ điểm \(M \in (E)\) thỏa mãn: \(M{F_1} - M{F_2} = 2\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\((E):\,\,{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1 \Rightarrow a = 5,\,\,b = 3\)
Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2} \Rightarrow {c^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \Rightarrow c = 4\).
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in (E) \Rightarrow \,{{{x_0}^2} \over {25}} + {{{y_0}^2} \over 9} = 1\)
\(M{F_1} + M{F_2} = 2.5 = 10\)
Theo đề bài, ta có: \(M{F_1} - M{F_2} = 2 \Rightarrow \left\{ \matrix{ M{F_1} = {{10 + 2} \over 2} = 6 \hfill \cr M{F_2} = {{10 - 2} \over 2} = 4 \hfill \cr} \right.\)
\(M{F_1} = a + {c \over a}{x_0} = 5 + {4 \over 5}{x_0} = 6 \Rightarrow {x_0} = {5 \over 4}\)
Mà \(\,{{{x_0}^2} \over {25}} + {{{y_0}^2} \over 9} = 1 \Rightarrow {{{{\left( {{5 \over 4}} \right)}^2}} \over {25}} + {{{y_0}^2} \over 9} = 1 \Leftrightarrow {y_0} = \pm {{3\sqrt {15} } \over 4}\)
Vậy \(M\left( {{5 \over 4}; - {{3\sqrt {15} } \over 4}} \right)\) hoặc \(M\left( {{5 \over 4};{{3\sqrt {15} } \over 4}} \right)\).
Chọn: D