Cho elip (E):x^2 25 + y^2 9 = 1 tìm trên D:x + 5 = 0 điểm M cách đều tiêu điểm trái và đỉnh trên c
Câu hỏi
Nhận biếtCho elip \((E):\,\,{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\), tìm trên \(D:\,\,x + 5 = 0\) điểm M cách đều tiêu điểm trái và đỉnh trên của (E).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\((E):\,\,{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1 \Rightarrow a = 5,b = 3\)
Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow {c^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \Rightarrow c = 4\)
(E) có tiêu điểm trái \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\), đỉnh trên \(B(0;3)\)
Điểm \(M \in D:x + 5 = 0 \Rightarrow M( - 5;\,m)\)
Theo đề bài, ta có:
\(M{F_1} = MB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 4 + 5} \right)}^2} + {{\left( {0 - m} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {0 + 5} \right)}^2} + {{\left( {3 - m} \right)}^2}} \Leftrightarrow 1 + {m^2} = 25 + 9 - 6m + {m^2} \Leftrightarrow m = {{11} \over 2}\)
Vậy, \(M\left( { - 5;{{11} \over 2}} \right)\).
Chọn: B