Cho elip (E):x^2 16 + y^2 7 = 1 điểmM in (E) nằm trong góc phần tư thứ (III) và có bán kính qua ti
Câu hỏi
Nhận biếtCho elip \((E):\,\,{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 7} = 1\), điểm\(M \in (E)\), nằm trong góc phần tư thứ (III) và có bán kính qua tiêu bằng \({5 \over 2}\) có tọa độ là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\((E):\,\,{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 7} = 1 \Rightarrow a = 4,\,\,b = \sqrt 7 \)
Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2} \Rightarrow {c^2} = {4^2} - {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} = 9 \Rightarrow c = 3\).
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in (E) \Rightarrow {{{x_0}^2} \over {16}} + {{{y_0}^2} \over 7} = 1\)
\(M\) nằm trong góc phần tư thứ (III) \( \Leftrightarrow {x_0} < 0,\,\,\,\,{y_0} < 0\)
Theo đề bài, ta có: \(\left[ \matrix{ M{F_1} = {5 \over 2} \Leftrightarrow a + {c \over a}{x_0} = {5 \over 2} \Leftrightarrow 4 + {3 \over 4}{x_0} = {5 \over 2} \Leftrightarrow {x_0} = - 2\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr M{F_2} = {5 \over 2} \Leftrightarrow a - {c \over a}{x_0} = {5 \over 2} \Leftrightarrow 4 - {3 \over 4}{x_0} = {5 \over 2} \Leftrightarrow {x_0} = 2\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right.\)
Mà \({{{x_0}^2} \over {16}} + {{{y_0}^2} \over 7} = 1 \Rightarrow {{{{( - 2)}^2}} \over {16}} + {{{y_0}^2} \over 7} = 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {y_0} = {{\sqrt {21} } \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr {y_0} = - {{\sqrt {21} } \over 2}\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)
Vậy, \(M\left( { - 2; - {{\sqrt {21} } \over 2}} \right)\)
Chọn: A