Cho Elip (E):x^2 100 + y^2 36 = 1. Tọa độ điểm M in (E) sao cho MF2 = 4MF1 là:
Câu hỏi
Nhận biếtCho Elip \((E):\,\,\,{{{x^2}} \over {100}} + {{{y^2}} \over {36}} = 1\). Tọa độ điểm \(M \in (E)\) sao cho \(M{F_2} = 4M{F_1}\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(M({x_0};{y_0}) \in (E) \Rightarrow \,\,{{{x_0}^2} \over {100}} + {{{y_0}^2} \over {36}} = 1\).
\((E):\,\,\,{{{x^2}} \over {100}} + {{{y^2}} \over {36}} = 1 \Rightarrow a = 10,\,\,b = 6\)
Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2} \Rightarrow {c^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \Rightarrow c = 8\)
\(M{F_1} = a + {c \over a}{x_0} = 10 + {8 \over {10}}{x_0} = 10 + {4 \over 5}{x_0};\,\,\,\,M{F_2} = a - {c \over a}{x_0}\, = 10 - {8 \over {10}}{x_0} = 10 - {4 \over 5}{x_0}\)
\(\eqalign{ & M{F_2} = 4M{F_1} \Leftrightarrow 10 - {4 \over 5}{x_0} = 4\left( {10 + {4 \over 5}{x_0}} \right)\, \Leftrightarrow 10 - {4 \over 5}{x_0} = 40 + {{16} \over 5}{x_0} \Leftrightarrow 4{x_0} = - 30 \Leftrightarrow {x_0} = - {{15} \over 2} \cr & {{{x_0}^2} \over {100}} + {{{y_0}^2} \over {36}} = 1 \Leftrightarrow {{{{\left( { - {{15} \over 2}} \right)}^2}} \over {100}} + {{{y_0}^2} \over {36}} = 1 \Leftrightarrow {y_0}^2 = {{63} \over 4} \Leftrightarrow {y_0} = \pm {{3\sqrt 7 } \over 2} \cr & \Rightarrow {M_1}\left( { - {{15} \over 2};{{3\sqrt 7 } \over 2}} \right)\,\,\,,\,\,\,{M_2}\left( { - {{15} \over 2}; - {{3\sqrt 7 } \over 2}} \right)\,\,\, \cr} \)
Chọn: A