Cho đường tròn (O) đường kính AB = 4 căn 3 cm. Điểm Cin (O) sao cho góc ABC=30^0. Tính diện tích hìn
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường tròn (O) đường kính AB = \(4\sqrt{3}\) cm. Điểm \(C\in (O)\) sao cho \(\widehat{ABC}={{30}^{0}}\). Tính diện tích hình viên phân AC.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét đường tròn (O) có:
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC.
\(\Rightarrow \overset\frown{AC}=2.\widehat{ABC}={{2.30}^{0}}={{60}^{0}}.\)
\(\Rightarrow {{S}_{qAOC}}=\frac{\pi {{R}^{2}}.60}{360}=\frac{\pi {{R}^{2}}}{6}.\)
\(\Delta AOC\) có \(\widehat{AOC}={{60}^{{}^\circ }}\) và \(~OA=OC=R\)nên tam giác AOC đều
cạnh bằng R.
Giả sử CH là đường cao của tam giác AOC, ta có:
\(\begin{align} & CH=CO.\sin {{60}^{0}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.R \\ & \Rightarrow {{S}_{AOC}}=\frac{1}{2}CH.OA=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}.R.R=\frac{\sqrt{3}}{4}.{{R}^{2}}. \\ \end{align}\)
Diện tích hình viên phân AC là:
\({{S}_{qAOC}}-{{S}_{AOC}}=\frac{\pi {{R}^{2}}}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}.{{R}^{2}}=\left( \frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{4} \right).{{R}^{2}}=\left( \frac{2\pi -3\sqrt{3}}{12} \right).{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}=2\pi -3\sqrt{3}\).
Chọn B
