Cho đường tròn (O) đường kính (AB = 2R.) Một dây CD khôn
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường tròn (O) đường kính \(AB = 2R.\) Một dây CD không đi qua tâm O sao cho \(\angle COD = {90^0}\) và CD cắt đường thẳng AB tại E (D nằm giữa hai điểm E và C), biết \(OE = 2R.\) Tính độ dài EC và ED theo R.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
Ta có \(\angle COD = {90^0}\) (gt) nên ∆COD vuông cân tại O, ta có :
\(CD = \sqrt {O{C^2} + O{D^2}} = \sqrt {2{R^2}} = R\sqrt 2 \)
Kẻ OH ⊥ CD, ta có: HC = HD (Định lý đường kính dây cung)
Mặt khác ∆COD vuông cân nên OH đồng thời là trung tuyến:
\(HC = HD = OH = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác vuông OHE, ta có:
\(EH = \sqrt {O{E^2} - O{H^2}} \) (định lý Py – ta – go)
\(EH = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt {14} }}{2}\)
\( \Rightarrow ED = EH - HD = \frac{{R\sqrt {14} }}{2} - \frac{{R\sqrt 2 }}{2} = \frac{{R\sqrt {14} - R\sqrt 2 }}{2}\)
Và \(EC = EH + HC = \frac{{R\sqrt {14} + R\sqrt 2 }}{2}\)
