Cho đường tròn (O 3cm) và đường tròn (O’ 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai bán kính OB O’C song song
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường tròn (O, 3cm) và đường tròn (O’, 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai bán kính OB, O’C song song với nhau thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO’.
a) Tính số đo góc BAC.
b) Gọi I là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OI.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Tính số đo góc BAC.
Tam giác OAB có OA = OB ( =R ) nên là tam giác cân tại O. Tam giác O’AC có O’A = O’C ( =R’ ) nên là tam giác cân tại O’.Do đó, ta có:
Góc \(OAB = \frac{{{{180}^0} - \widehat {AOB}}}{2}\)
Góc \(O'AC = \frac{{{{180}^0} - \widehat {AO'C}}}{2}\)
Mặt khác, theo giả thiết OB// O’C\( \Rightarrow \) góc AOB + góc AO’C = 1800 ( tổng hai góc trong cùng phía)
Góc OAB + góc O’AC = \(\frac{{{{180}^0} - \widehat {AOB}}}{2} + \frac{{{{180}^0} - \widehat {AO'C}}}{2} = \frac{{{{360}^0} - \left( {\angle AOB + \angle AO'C} \right)}}{2} = \frac{{{{360}^0} - {{180}^0}}}{2} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \angle BAC = {90^0}\)
Lưu ý: ký hiệu là ký hiệu của gócb) Gọi I là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OI.
Do đường tròn (O, 3cm) và đường tròn (O’, 1cm) tiếp xúc ngoài tại A\( \Rightarrow OO' = R + R' = 3 + 1 = 4cm\)
Trong tam giác OIB, ta có: O’C // OB.Theo định lý Ta-let, ta có:
\(\dfrac{{O'C}}{{OB}} = \dfrac{{O'I}}{{OI}} \Leftrightarrow \dfrac{{O'I}}{{OI}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{OI - OO'}}{{OI}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{OI}}{{OI}} - \dfrac{{OO'}}{{OI}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow 1 - \dfrac{4}{{OI}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{4}{{OI}} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow OI = \dfrac{{4.3}}{2} = 6cm\)
Vậy : Độ dài đoạn OI = 6cm
