Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24 cm. Một tiếp tuyến song song với
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24 cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA,OB theo thứ tự ở E, F. Tính độ dài đoạn EF ?
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi: C là tiếp điểm của EF với dường tròn (O).
H là giao điểm của OC và AB.
Ta có:
OC \(\bot \)EF (EF là tiếp tuyến đường tròn (O)). Mà: AB // EF (giả thiết)
\(\Rightarrow \)OC \(\bot \) AB tại H (quan hệ vuông góc song song)
\(\Rightarrow H\) là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây)
\(\Rightarrow HB=HA=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12cm\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OHB, ta có:
\(OH=\sqrt{O{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}-{{12}^{2}}}=9cm\)
Trong tam giác OCF có HB // CF (\(H\in AB{{;}^{{}}}C\in EF\)) theo định lý Ta-let, ta có: \(\frac{OH}{OC}=\frac{OB}{OF}\) (1) Trong tam giác OEF có AB // EF theo định lý Ta-let, ta có: \(\frac{AB}{EF}=\frac{OB}{OF}\) (2) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \) \(\frac{AB}{EF}=\frac{OH}{OC}\)
Thế số, ta có: \(\frac{24}{EF}=\frac{9}{15}\Leftrightarrow EF=\frac{15.24}{9}=40cm\)
v Vậy độ dài đoạn EF bằng 40cm.
Chú ý:
Bài toán này sử dụng kiến thức về mối quan hệ giữa đường kính với dây cung, tính chất tiếp tuyến và định lý Ta-lét trong tam giác. Tuy không khó nhưng một số em vẫn sai do các em tự chế ra công thức Ta-lét như sau: “Do AB // EF nên ta có: \(\frac{AB}{EF}=\frac{OH}{OC}\)”, điều này là không được, mà đòi hỏi các em phải chứng minh như trên.
