Cho đường tròn ( C1 ):x^2 + y^2 - 8x - 2y + 7 = 0 và ( C2 ):x^2 + y^2 - 3x - 7y + 12 = 0. Mệnh đề nà
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0\) và \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} - 3x - 7y + 12 = 0\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {4;1} \right)\) và bán kính \({R_1} = \sqrt {{4^2} + {1^2} - 7} = \sqrt {10} \)
\(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\) và bán kính \({R_2} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{I_I}{I_2}} = \left( { - \frac{5}{2};\,\,\frac{5}{2}} \right) \Rightarrow {I_1}{I_2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\\{R_1} - {R_2} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\\{R_1} + {R_2} = \frac{{3\sqrt {10} }}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow {R_1} - {R_2} < {I_1}{I_2} < {R_1} + {R_2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau.
Chọn B.