Cho đường tròn ( C ):x^2 + y^2 - 6x - 2y = 0. Xét các mệnh đề: 1) ( C ) có tâm I( 3;1 )R = căn 10
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x - 2y = 0\). Xét các mệnh đề:
1) \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;1} \right),\,\,R = \sqrt {10} \)
2) Không có tiếp tuyến nào của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\)
3) Tiếp tuyến tại \(N\left( {4;4} \right)\) có phương trình là \(x + 3y - 16 = 0\)
4) \(\left( C \right)\) cắt trục Ox theo dây cung có độ dài bằng 6
5) Dây cung dài nhất nằm trên đường thẳng \(x + 2y = 0\)
Số mệnh đề đúng là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x - 2y = 0\)
+) \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;1} \right),\,\,R = \sqrt {{3^2} + 1} = \sqrt {10} \Rightarrow \) 1) đúng.
+) \(IM = \sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {1 + 4} = \sqrt 5 < \sqrt {10} = R\)
\( \Rightarrow \) M nằm trong đường tròn \(\left( C \right) \Rightarrow \) 2) đúng
+) Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại N
Ta có: \(\overrightarrow {IN} = \left( {1;3} \right)\) là một VTPT của \(\Delta \)
Phương trình \(\Delta \): \(\left( {x - 4} \right) + 3\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 16 = 0 \Rightarrow \) 3) đúng
+) Gọi P, Q là giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Ox:\,\,y = 0 \Rightarrow \) tọa độ P, Q là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 6x - 2y = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0;y = 0 \Rightarrow P\left( {0;0} \right)\\x = 6;y = 0 \Rightarrow Q\left( {6;0} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow PQ = \sqrt {{6^2}} = 6\) \( \Rightarrow \) 4) đúng
+) Dây cung dài nhất là đường kính mà có vô số đường kính \( \Rightarrow \) 5) sai
Vậy có 4 mệnh đề đúng
Chọn B.