Cho đường thẳng d:y = 2x + m(m > - 1) và parabol (P):y = x^2. Tính tổng tung độ của các giao điểm d
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường thẳng \(d:y = 2x + m\,\,\,\,(m > - 1)\) và parabol \((P):y = {x^2}\). Tính tổng tung độ của các giao điểm d và (P) theo tham số m:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): \({x^2} - 2x - m = 0\,\,\,\,\,\,(1)\)
Với \(m > - 1 \Rightarrow \Delta ' = 1 + m > 0\)
suy ra (1) có 2 nghiệm phân biệt nên (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là là hai nghiệm của phương trình (1).
Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai giao điểm của d và (P) \( \Rightarrow A\left( {x{ _1};2{x_1} + m} \right);\,\,\,B\left( {{x_2};2{x_2} + m} \right).\)
Áp dụng hệ thức Vi-et cho (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = - m\end{array} \right.\)
Ta có \({y_1} + {y_2} = 2{x_1} + m + 2{x_2} + m = 2({x_1} + {x_2}) + 2m = 2.2 + 2m = 4 + 2m.\)
Chọn B.
