Cho đường thẳng d:,,2x + y - 5 = 0 và điểm M( 1;,,2 ). Tọa độ của điểm
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường thẳng \(d: \, \,2x + y - 5 = 0 \) và điểm \(M \left( {1; \, \,2} \right). \) Tọa độ của điểm đối xứng với điểm \(M \) qua đường thẳng \(d \) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta có: \(2.1 + 2 - 5 = - 1 \ne 0 \Rightarrow M \notin d.\)
Ta có: \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {2;\,\,1} \right).\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và vuông góc với \(d \Rightarrow \Delta \) nhận \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1; - 2} \right)\) làm VTPT
\( \Rightarrow \Delta :\,\,\,x - 1 - 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)
Gọi \(H\left( {a;\,\,b} \right)\) là hình chiếu của \(M\) trên đường thẳng \(d.\)
Gọi \(I\) là giao điểm của \(d\) và \(\Delta \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 5 = 0\\x - 2y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{5}\\y = \frac{{11}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{7}{5};\,\,\frac{{11}}{5}} \right)\)
\(H\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(d \Rightarrow I\) là trung điểm của\(HM \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = 2.\frac{7}{5} - 1 = \frac{9}{5}\\{y_H} = 2.\frac{{11}}{5} - 2 = \frac{{12}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{9}{5};\,\,\frac{{12}}{5}} \right).\)
Chọn A.