Cho đoạn mạch điện AB như hình 2. Biến trở r có giá trị thay
Câu hỏi
Nhận biếtCho đoạn mạch điện AB như hình 2. Biến trở r có giá trị thay đổi được từ 0Ω đến 100Ω. X là một đoạn mạch tuân theo định luật Ôm. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB có giá trị không đổi. Hiệu điện thế Ur giữa hai đầu biến trở r thay đổi khi ta thay đổi giá trị của r và giá trị lớn nhất của Ur nhận được là 22,5V. Mặt khác, khi thay đổi giá trị biến trở từ r1 đến r2 để hiệu điện thế Ur tăng 10V (Ur2 – Ur1 = 10V) thì dòng điện qua r giảm 1,5A (I1 – I2 = 1,5A).
a. Hãy xác định giá trị điện trở tương đương của đoạn mạch X (xem như không đổi).
b. Với giá trị nào của biến trở r thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
r : 0 → 100Ω
UAB không đổi
X: tuân theo định luật Ôm
Urmax = 22,5 V
r1 → r2 : Ur2 – Ur2 = 10V thì I1 – I2 = 1,5A
a. RX.
b. r = ? → PXmax =?
a)
\(\eqalign{
& {U_r} = {r \over {r + X}}{U_{AB}} \Rightarrow {U_{r2}} - {U_{r1}} = {{{r_2}} \over {{r_2} + X}}{U_{AB}} - {{{r_1}} \over {{r_1} + X}}{U_{AB}} = {{\left( {{r_2} - {r_1}} \right)X} \over {\left( {{r_2} + X} \right)\left( {{r_1} + X} \right)}}{U_{AB}}\left( 1 \right) \cr
& {I_1} - {I_2} = {{{U_{AB}}} \over {{r_1} + X}} - {{{U_{AB}}} \over {{r_2} + X}} = {{{r_2} - {r_1}} \over {\left( {{r_1} + X} \right)\left( {{r_2} + X} \right)}}{U_{AB}}\left( 2 \right) \cr} \)
Lấy (1) chia (2) \({{{U_{r2}} - {U_{r2}}} \over {{I_1} - {I_2}}} = X \Leftrightarrow {{10} \over {1,5}} = X \Leftrightarrow X = {{20} \over 3}\Omega \)
b) Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X: \({P_X} = {I^2}X = {{U_{AB}^2} \over {{{\left( {r + X} \right)}^2}}}X\)
Vì r thay đổi nên PXmax <=> (r + X)min <=> r = 0.
\(\eqalign{
& \Rightarrow {P_{X\max }} = {{U_{AB}^2} \over X}\left( * \right) \cr
& {U_r} = {r \over {r + X}}{U_{AB}} = {{{U_{AB}}} \over {r + {X \over r}}} \Rightarrow {U_{rm{\rm{ax}}}} \Leftrightarrow {\left( {{X \over r}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow {r_{m{\rm{ax}}}} = 100\Omega \cr
& \Rightarrow {U_{r\max }} = {{{U_{AB}}} \over {1 + {{20/3} \over {100}}}} = 22,5 \Leftrightarrow {U_{AB}} = 24V \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {P_{Xm{\rm{ax}}}} = {{U_{AB}^2} \over X} = {{{{24}^2}} \over {20/3}} = 86,4W \cr} \)
