Cho độ dài các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức bc = a^2. Khẳng định nào sau đây đúng.
Câu hỏi
Nhận biếtCho độ dài các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức \(bc = {a^2}\). Khẳng định nào sau đây đúng.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Theo định lý hàm sin: \({a \over {\sin \,A}} = {b \over {\sin \,B}} = {c \over {\sin \,C}} = 2R \Rightarrow \sin \,A = {a \over {2R}};\,\sin B = {b \over {2R}};\sin \,C = {c \over {2R}}\)
Ta có: \(\sin \,B.\sin C = {b \over {2R}}.{c \over {2R}} = {{b.c} \over {4{R^2}}}\)
Mà \(bc = {a^2} \Rightarrow \sin \,B.sin\,C = {{{a^2}} \over {4{R^2}}} = {\left( {{a \over {2R}}} \right)^2} = {\sin ^2}A\).
Chọn A.