Cho DABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: | MA + MB + MC | = | AB - AC |
Câu hỏi
Nhận biếtCho DABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC khi đó ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Theo đề bài ta có:
\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| \cr & \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| \cr & \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| \cr & \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| \cr & \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MG} } \right| = {1 \over 3}\left| {\overrightarrow {CB} } \right| \cr} \)
Vậy tập hợp điểm M thuộc đường tròn tâm G bán kính là (1/3) BC
Chọn C.