Cho đa thức P( x ) = x^3 - 6x^2 + 15x - 11 và các số thực ab thỏa mãn P( a ) = 1P( b ) = 5. Tính gi
Câu hỏi
Nhận biếtCho đa thức \(P\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 15x - 11\) và các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(P\left( a \right) = 1,P\left( b \right) = 5\).
Tính giá trị của biểu thức \(a + b\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(P\left( a \right) = 1 \Rightarrow {a^3} - 6{a^2} + 15a - 11 = 1\) (1)
\(P\left( b \right) = 5 \Rightarrow {b^3} - 6{b^2} + 15b - 11 = 5\) (2)
Lấy (1) cộng (2) ta được:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;{a^3} - 6{a^2} + 15a - 11 + {b^3} - 6{b^2} + 15b - 11 = 6\\ \Leftrightarrow \left( {a + b - 4} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {a - 2} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2} + 6} \right] = 0\end{array}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\\{\left( {a - 2} \right)^2} \ge 0\\{\left( {b - 2} \right)^2} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + 6 > 0\)
\( \Rightarrow a + b - 4 = 0 \Leftrightarrow a + b = 4\)
Chọn D.
