Cho các số a, b, c ϵ [0; 1]. Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc
![Cho các số a, b, c ϵ [0; 1]. Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Cho các số a, b, c ϵ [0; 1]. Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc")
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số a, b, c ϵ [0; 1]. Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì b, c ϵ [0; 1] nên suy ra b2 ≤ b ; c3 ≤ c. Do đó:
a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ a + b + c – ab – bc – ca (1).
Lại có: a + b + c – ab – bc – ca = (a – 1)(b – 1)(c – 1) – abc + 1 (2)
Vì a, b, c ϵ [0; 1] nên (a – 1)(b – 1)(c – 1) ≤ 0 ; – abc ≤ 0
Do đó từ (2) suy ra a + b + c – ab – bc – ca ≤ 1 (3).
Từ (1) và (3) suy ra a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1.
