Cho biểu thức P = căn x căn x - 2 + căn x căn x + 2 - x - 2 căn x x - 4 và Q = căn x
Câu hỏi
Nhận biếtCho biểu thức \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x - 4}}\) và \(Q = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm x sao cho \(P = 2\)
c) Biết \(M = P:Q\). Tìm giá trị của x để \({M^2} < \frac{1}{4}\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cho biểu thức \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x - 4}}\) và \(Q = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)\)
a) Rút gọn P
\(\begin{array}{l}P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x - 4}}\\\;\;\; = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\;\; = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\)
b) Tìm x sao cho \(P = 2\)
\(P = 2 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = 2 \Leftrightarrow \sqrt x = 2\sqrt x - 4 \Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\)
c) Biết \(M = P:Q\). Tìm giá trị của x để \({M^2} < \frac{1}{4}\)
\(M = P:Q = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}.\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
\({M^2} < \frac{1}{4} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right)^2} < \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2\sqrt x < \sqrt x + 2 \Leftrightarrow \sqrt x < 2 \Leftrightarrow x < 4\)
Kết hợp điều kiện đầu bài \( \Rightarrow 0 \le x < 4\)
Chọn A.
