Cho biểu thức P = ( 2căn x căn x + 3 + căn x căn x - 3 - 3x + 3x
Câu hỏi
Nhận biếtCho biểu thức \(P = \left( { \frac{{2 \sqrt x }}{{ \sqrt x + 3}} + \frac{{ \sqrt x }}{{ \sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right): \left( { \frac{{2 \sqrt x - 2}}{{ \sqrt x - 3}} - 1} \right) \) , với \(x \ge 0 \) và \(x \ne 9 \)
a) Rút gọn P. b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - 1} \right)\) , với \(x \ge 0\) và \(x \ne 9\)
a) Rút gọn P.
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - 1} \right) = \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) - \left( {3x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}:\frac{{2\sqrt x - 2 - \sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\\\;\;\; = \frac{{2x - 6\sqrt x + x + 3\sqrt x - 3x - 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\end{array}\)
b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có \(\sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 3 \ge 3 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x + 3}} \le \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}} \ge \frac{{ - 3}}{3} = - 1\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (tmđk)
Vậy \({P_{\min }} = - 1 \Leftrightarrow x = 0\)
Chọn A.
