Cho biểu thức A = căn x + 4 căn x - 4 + căn x - 4 căn x - 4 a) Rút gọn A. b)
Câu hỏi
Nhận biếtCho biểu thức \( A = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } \)
a) Rút gọn \(A.\)
b) Tìm \(x\) để \(A = 4.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(A = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } \)
a) Rút gọn \(A.\)
Điều kiện \(x \ge 4\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } \\ = \sqrt {4 + x - 4 + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {4 + x - 4 - 4\sqrt {x - 4} } \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt {x - 4} + 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\\ = \sqrt {x - 4} + 2 + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\end{array}\)
TH1: \(\sqrt {x - 4} - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 8.\) Ta có:\(A = \sqrt {x - 4} + 2 + \sqrt {x - 4} - 2 = 2\sqrt {x - 4} \)
TH2: \(\sqrt {x - 4} - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 8\). Ta có: \(A = \sqrt {x - 4} + 2 - \sqrt {x - 4} + 2 = 4\)
Vậy \(x \ge 8\) thì \(A = 2\sqrt {x - 4} \)
Với \(4 \le x < 8\) thì \(A = 4.\)
b) Tìm \(x\) để \(A = 4.\)
Theo câu a) ta có TH1: Với \(4 \le x < 8\) thì \(A = 4.\)
Với TH2: \(x \ge 8\)
\(A = 4 \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 4} = 4 \Leftrightarrow x - 4 = 4 \Leftrightarrow x = 8\)
Vậy \(x = 8\) thì \(A = 4.\)
Kết hợp 2 trường hợp ta được \(4 \le x \le 8\) thì \(A = 4.\)
