Cho biết cot alpha = 5. Giá trị của A = 2cos ^2alpha + 5sin alpha co
Câu hỏi
Nhận biếtCho biết \( \cot \alpha = 5. \) Giá trị của \(A = 2{ \cos ^2} \alpha + 5 \sin \alpha \cos \alpha + 1 \)bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = 2{\cos ^2}\alpha + 5\sin \alpha \cos \alpha + 1 = {\sin ^2}\alpha \left( {2\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 5\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}} \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }}\left( {2{{\cot }^2}\alpha + 5\cot \alpha + 1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{{3{{\cot }^2}\alpha + 5\cot \alpha + 1}}{{{{\cot }^2}\alpha + 1}} = \frac{{{{3.5}^2} + 5.5 + 1}}{{{5^2} + 1}} = \frac{{101}}{{26}}.\end{array}\)
Chọn C