Cho biết cos alpha = 1 3. Giá trị của biểu thứcA = cot alpha + 3tan alpha 2cot alpha + tan
Câu hỏi
Nhận biếtCho biết \({\rm{cos }}\alpha {\rm{ = }}{1 \over 3}\). Giá trị của biểu thức\(A = {{\cot \alpha + 3\tan \alpha } \over {2\cot \alpha + \tan \alpha }}\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({\rm{cos }}\alpha {\rm{ = }}{1 \over 3} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {1 \over 9} = {8 \over 9} \Rightarrow \left[ \matrix{ \sin \alpha = {{2\sqrt 2 } \over 3} \hfill \cr \sin \alpha = - {{2\sqrt 2 } \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ \tan \alpha = 2\sqrt 2 \hfill \cr \cot \alpha = {1 \over {2\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ \tan \alpha = - 2\sqrt 2 \hfill \cr \cot \alpha = - {1 \over {2\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)
Thay giá trị \(\tan \alpha = 2\sqrt 2 ,\cot \alpha = {1 \over {2\sqrt 2 }}\) vào biểu thức A ta được:
\(A = {{{1 \over {2\sqrt 2 }} + 3.2\sqrt 2 } \over {2.{1 \over {2\sqrt 2 }} + 2\sqrt 2 }} = {{{{25} \over {2\sqrt 2 }}} \over {{{10} \over {2\sqrt 2 }}}} = {5 \over 2}\)
Tương tự với trường hợp còn lại thay vào A ta cũng tính được \(A = {5 \over 2}.\)
Chọn B.