Cho ba số thực abcthỏa mãn điều kiện a^2+b^2+c^2=1Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi
Nhận biếtCho ba số thực \(a,b,c\)thỏa mãn điều kiện \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=1\)Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:
Với 2 bộ số \((1,1,1)\)và \(\left( a,b,c \right)\)ta có : \({{\left( 1.a+1.b+1.c \right)}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\)
Vì \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=1\)nên ta có \({{\left( a+b+c \right)}^{2}}\le 3\)\(\Leftrightarrow a+b+c\le \sqrt{3}\)
Suy ra loại A
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:
Với 2 bộ số \((1,2,3)\)và \(\left( a,b,c \right)\)ta có: \({{\left( 1.a+2.b+3.c \right)}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\)
Vì \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=1\)nên ta có \({{\left( a+2b+3c \right)}^{2}}\le 14\)\(\Leftrightarrow a+2b+3c\le \sqrt{14}\)
Suy ra loại B
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:
Với 2 bộ số \((3,2,1)\)và \(\left( a,b,c \right)\)ta có : \({{\left( 3.a+2.b+1.c \right)}^{2}}\le \left( {{3}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\)
Vì \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=1\)nên ta có \({{\left( 3a+2b+c \right)}^{2}}\le 14\)\(\Leftrightarrow 3a+2b+c\le \sqrt{14}\)
Suy ra loại C
Chọn D.