Cho ABC cân tại A cógóc BAC = 120^0. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A lấy D sao cho BCD l
Câu hỏi
Nhận biếtCho ABC cân tại A có\(\widehat {BAC} = {120^0}.\) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A lấy D sao cho BCD là tam giác đều. Khi đó
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\Delta BCD\) là tam giác đều nên \(\widehat {DCB} = {60^0}\,\,\left( 1 \right).\)
Mặt khác \(\Delta ABC\) là tam giác cân tại \(A\) có \(\widehat {BAC} = {120^0}\) hơn nữa tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^0}\) nên ta nhận được \(\left\{ \matrix{\widehat {ACB} = \widehat {ABC} \hfill \cr \widehat {ACB} + \widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \widehat {ACB} = {30^0}\,\,\,\,\left( 2 \right).\)
Từ (1) và (2) ta có\(\widehat {DCA} = \widehat {DCB} + \widehat {BCA} = {60^0} + {30^0} = {90^0}\,\,\left( 3 \right).\)
Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {ABD} = {90^0}\,\,\left( 4 \right).\)Từ (3) và (4) ta nhận được\(\widehat {ABD} + \widehat {DCA} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\,.\)
Vậy tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Chọn đáp án B.
