Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a^2 + 4b^2 + 9c^2 = 1.Chứng minh
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(a,\,\,b\) là các số thực dương thỏa mãn \({a^2} + 4{b^2} + 9{c^2} = 1.\)Chứng minh rằng \(a + b + c \le \dfrac{{\sqrt {14} }}{6}\)
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có
\(P = a + b + c = a + 2b.\dfrac{1}{2} + 3c.\dfrac{1}{3}\)\( \le \sqrt {\left( {\dfrac{1}{{{1^2}}} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {{a^2} + 4{b^2} + 9{c^2}} \right)} = \sqrt {\dfrac{{49}}{{36}}.1} = \dfrac{7}{6}\)
