Cho ab ge 1. Khi đó bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(a,\,b \ge 1\). Khi đó, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\sqrt {b - 1} = \sqrt {\left( {b - 1} \right).1} \le {{\left( {b - 1} \right) + 1} \over 2} = {b \over 2}\,\,\,\,\left( * \right)\)
Nhân hai vế của (*) với \(a > 0\) ta có \(a\sqrt {b - 1} \le {{ab} \over 2}\) (1)
Chứng minh tương tự ta có: \(b\sqrt {a - 1} \le {{ab} \over 2}\) (2)
Cộng vế với vế của (1) với (2) ta được: \(a\sqrt {b - 1} + b\sqrt {a - 1} \le ab\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ b - 1 = 1 \hfill \cr a - 1 = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ b = 2 \hfill \cr a = 2 \hfill \cr} \right.\)
Chọn A.