Cho ab + bc + ac = 1. Chứng minh: ( a^2 + 1 )( b^2 + 1 )( c^2 + 1 ) =
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(ab + bc + ac = 1\). Chứng minh: \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right) = {\left[ {\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)} \right]^2}\)
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{a^2} + 1 = {a^2} + ab + bc + ac = a\left( {a + b} \right) + c\left( {a + b} \right) = \left( {a + c} \right)\left( {a + b} \right)\\{b^2} + 1 = {b^2} + ab + bc + ac = \left( {b + c} \right)\left( {a + b} \right)\\{c^2} + 1 = {c^2} + ab + bc + ac = \left( {a + c} \right)\left( {b + c} \right)\\ \Rightarrow \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right) = {\left( {a + b} \right)^2}.{\left( {b + c} \right)^2}.{\left( {c + a} \right)^2} = {\left[ {\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)} \right]^2}\end{array}\)
Vậy đẳng thức được chứng minh.
