Cho a b là các số dương thỏa mãn a2 + 2b2 ≤ 3c2. Chứng minh: <
Câu hỏi
Nhận biếtCho a, b là các số dương thỏa mãn a2 + 2b2 ≤ 3c2. Chứng minh:
+ 
≥ 
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có (a – b)2 ≥ 0 => a2 – 2ab + b2 ≥ 0 => 2a2 – 4ab + 2b2 ≥ 0
=> a2 + 5ab + b2 ≥ 9ab => (a + 2b)(b + 2a) ≥ 9ab
=> 
+ 
≥ 
(1)
Mặt khác ta có
≤ 
= 
=> ≥ 
Mà a2 + 2b2 ≤ 3c2, nên ta có ≥ 
= 
= 
Vì vậy ta có ≥ (2)
Từ (1) và (2) ta có + ≥
