Cho a < b < c < d và x = (a + b)(c + d)y = (a + c)(b + d)z = (a + d)(b + c). Mệnh đề nào sau đây là
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(a < b < c < d\) và \(x = (a + b)(c + d),y = (a + c)(b + d),z = (a + d)(b + c)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(x - y = \left( {a + b} \right)\left( {c + d} \right) - \left( {a + c} \right)\left( {b + d} \right)\)\(\eqalign{ & = \left( {ac + ad + bc + bd} \right) - \left( {ab + ad + bc + cd} \right) \cr & = ac - ab + bd - cd \cr & = a\left( {c - b} \right) + d\left( {b - c} \right) \cr & = \left( {c - b} \right)\left( {a - d} \right) \cr} \)
Theo giả thiết \(a < b < c < d\) nên có \(\left( {c - b} \right)\left( {a - d} \right) < 0\) hay \(x < y\) (1)
\(y - z = \left( {a + c} \right)\left( {b + d} \right) - \left( {a + d} \right)\left( {b + c} \right)\)\(\eqalign{ & = \left( {ab + ad + cb + cd} \right) - \left( {ab + ac + db + dc} \right) \cr & = ad - ac + cb - db \cr & = a\left( {d - c} \right) + b\left( {c - d} \right) \cr & = \left( {d - c} \right)\left( {a - b} \right) \cr} \)
Theo giả thiết \(a < b < c < d\) nên có \(\left( {d - c} \right)\left( {a - b} \right) < 0\) hay \(y < z\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có \(x < y < z\).
Chọn A.