Cặp số (x;y) là nghiệm của hệ phương trình matrixxy + y^2 + x - 3y = 0 hfill cr x^2 + xy - 2y = 0
Câu hỏi
Nhận biếtCặp số (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \matrix{xy + {y^2} + x - 3y = 0 \hfill \cr {x^2} + xy - 2y = 0 \hfill \cr} \right.\)
Giá trị x + y có thể là bao nhiêu trong các giá trị sau:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Trừ vế với vế của 2 phương trình ta được:
\({x^2} - {y^2} - x + y = 0 \Leftrightarrow (x - y)(x + y - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = y \hfill \cr x + y = 1 \hfill \cr} \right.\)
Với thay vào phương trình 2 ta được \(2{x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = y = 0 \hfill \cr x = y = 1 \hfill \cr} \right.\)
Với x + y ta có hệ
\(\left\{ \matrix{x + y = 1 \hfill \cr {x^2} + xy - 2y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 1 \hfill \cr x(x + y) - 2y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x + y = 1 \hfill \cr x - 2y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = {2 \over 3} \hfill \cr y = {1 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Do đó hệ có các nghiệm\(\left( {0;0} \right),\left( {1;1} \right),\left( {{2 \over 3};{1 \over 3}} \right)\)
Khi đó \(x + y \in \left\{ {0;2;1} \right\}\)
Trong các đáp án đã cho chi có đáp án B phù hợp.
Chọn B.
Câu 7: