căn x^2 + 2x - 4 = 3x - 4.
Câu hỏi
Nhận biết\(\sqrt {{x^2} + 2x - 4} = 3x - 4.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\sqrt {{x^2} + 2x - 4} = 3x - 4\)
Điều kiện: \(x \in \left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 5 } \right] \cup \left[ { - 1 + \sqrt 5 ; + \infty } \right).\)
\(\sqrt {{x^2} + 2x - 4} = 3x - 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 4 \ge 0\\{x^2} + 2x - 4 = 9{x^2} - 24x + 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{4}{3}\\8{x^2} - 26x + 20 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{4}{3}\\\left( {x - 2} \right)\left( {4x - 5} \right) = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{4}{3}\\\left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\4x - 5 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{4}{3}\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{5}{4}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy \(x = 2\) là nghiệm duy nhất của phương trình.
Chọn A.