căn 2x^2 + 16x + 18 + căn x^2 - 1 = 2x + 4
Câu hỏi
Nhận biết\( \sqrt {2{x^2} + 16x + 18} + \sqrt {{x^2} - 1} = 2x + 4 \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
b) \(\sqrt {2{x^2} + 16x + 18} + \sqrt {{x^2} - 1} = 2x + 4\)
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 16x + 18 \ge 0\\{x^2} - 1 \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\left( * \right)\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sqrt {2{x^2} + 16x + 18} + \sqrt {{x^2} - 1} = 2x + 4\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 4 \ge 0\\{\left( {\sqrt {2{x^2} + 16x + 18} + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)^2} = {\left( {2x + 4} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\2{x^2} + 16x + 18 + {x^2} - 1 + 2\sqrt {2{x^2} + 16x + 18} \sqrt {{x^2} - 1} = 4{x^2} + 16x + 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\2\sqrt {2{x^2} + 16x + 18} \sqrt {{x^2} - 1} = {x^2} - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\\left( {2\sqrt {2{x^2} + 16x + 18} - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)\sqrt {{x^2} - 1} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\\sqrt {{x^2} - 1} = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\\sqrt {{x^2} - 1} = 2\sqrt {2{x^2} + 16x + 18} \end{array} \right.\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Giải (1): \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\\sqrt {{x^2} - 1} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {tm\,\,\left( * \right)} \right)\)
Giải (2):
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\\sqrt {{x^2} - 1} = 2\sqrt {2{x^2} + 16x + 18} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\{x^2} - 1 = 4\left( {2{x^2} + 16x + 18} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 32 + 3\sqrt {57} }}{7}\,\,\,\left( {tm\,\,\left( * \right)} \right)\\x = \dfrac{{ - 32 - 3\sqrt {57} }}{7}\,\,\,\left( {ktm\,\,\left( * \right)} \right)\\x \ge - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm\,\,\left( * \right)} \right)\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1;1;\dfrac{{ - 32 + 3\sqrt {57} }}{7}} \right\}\)
