Biểu thức sin ^2x + sin ^2( 2pi 3 + x ) + sin ^2( 2pi 3 - x ) không ph
Câu hỏi
Nhận biếtBiểu thức \({ \sin ^2}x + { \sin ^2} \left( { \dfrac{{2 \pi }}{3} + x} \right) + { \sin ^2} \left( { \dfrac{{2 \pi }}{3} - x} \right) \) không phụ thuộc vào \(x \) và kết quả rút gọn bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\sin ^2}x + {\sin ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\sin ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - x} \right)\\ = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} + \dfrac{{1 - \cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} + 2x} \right)}}{2} + \dfrac{{1 - \cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} - 2x} \right)}}{2}\\ = \dfrac{{3 - \cos 2x - \left[ {\cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} + 2x} \right) + \cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} - 2x} \right)} \right]}}{2}\\ = \dfrac{{3 - \cos 2x - 2\cos \dfrac{{4\pi }}{3}\cos 2x}}{2}\\ = \dfrac{{3 - \cos 2x\left( {1 + 2\cos \dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}{2}\\ = \dfrac{{3 - \cos 2x\left( {1 + 2.\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)}}{2} = \dfrac{3}{2}\end{array}\)
Chọn B.